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Le Nombre d'Or

 
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K 2
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K 2

PostPosted: Thu 8 Aug - 17:33 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

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K 2 Retrouve l'un des plaisirs de Lolane :

Voici pour vous " éclairer " quelques indications concernant le Nombre d'Or...  



LA MAGIE DES CHIFFRES  

le Nombre d'or   (8)






  



















" Il n'y a que dans les mystérieuses équations de l'Amour   

que l'on peut trouver raison et logique..." J.Nash  















phi, Le nombre d'or    




  phi  =  (1+√5) ÷ 2  ≈  1,6180339887...   



Il existe un nombre d'or, nommé Phi, qui se trouve présent dans toute chose... Véritable clef, cachée au coeur même de l'Univers, il demeure un merveilleux témoignage d'harmonie, de beauté, et de Vie...   



Les proportions des plantes, des êtres humains, des animaux obéissent tous à la loi de Phi.   

Et à leur tour, les hommes s'en inspirèrent pour réaliser leurs propres oeuvres que ce soit en peinture, sculpture, ou architecture...  






  













La séquence de Fibonacci    




  




Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés remarquables. Cette séquence avait été mise en évidence en 1202 dans un problème mathématique  appelé "Le monsieur des lapins". - Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque mois un nouveau couple lequel deviendrait productif au second mois de son existence?




La séquence de nombres qu'il fallait alors trouver était  : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...   

Chacun de ces chiffres correspond à la somme des deux précédents : 1+1=2   1+2=3   2+3=5   3+5=8   5+8=13... Bizarrement, il se trouve que le quotient entre chaque chiffres adjacents tend progressivement vers Phi (233÷144 = 1,61805...  610÷377 = 1,61803...) Notons également que Phi est le seul nombre qui, lorsqu'on lui soustrait une unité, devient son propre inverse.  




  











propriétés mathématiques  






  le rectangle et le triangle d'or  

La suite de Fibonacci s’est ensuite rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. Il existe, en géométrie, des figures qui possèdent donc les propriétés du nombre d'or. Parmi celles-ci, nous avons le Rectangle et le Triangle d'Or.   



Dans le cas du rectangle, la proportion de la base par rapport à la hauteur est égale à Phi. Et concernant le Triangle, le rapport du grand côté par rapport au petit est lui aussi égal au nombre d'or.   




  



  La spirale d'or  

Pour dessiner une spirale d’or, on construit un rectangle d’or dans lequel on trace un grand carré qui aura pour côté la largeur du rectangle. On réitère cette opération dans le rectangle d'or restant, et ainsi de suite jusqu'au point limite O.   



Nous pouvons maintenant tracer cette fameuse spirale logarithmique en dessinant des quarts de cercle dans les carrés...  






  











La  divine proportion    






Fra Luca Pacioli, un moine, professeur de mathématiques, publia en 1509 De Divina Proportione, qui sera d'ailleurs illustré par Léonard de Vinci... L'ouvrage comprend une partie principale consacrée aux propriétés de la proportion divine, suivi d'un traité d'architecture, du tracé d'un alphabet antique, et du "Libellus", une suite d'exercices mathématiques portant notamment sur les polyèdres réguliers.Il semblerait que ce soit le premier traité consacré pour une large partie au nombre d’or. Ce dernier est considéré non seulement dans ses propriétés mathématiques, mais aussi dans ses attributs esthétiques, et mystiques...




  













au coeur de la vie  




- Le coquillage du Nautile grandit en spirale, en suivant la proportion divine. Il se trouve en effet que le rapport entre le diamètre de chaque spirale formant sa coque, et le diamètre de la suivante est égale à Phi...   



- Si l'on observe comment les fleurs de tournesol sont disposées dans la capitule qui les regroupe, on constate que 21 spirales s'enroulent dans le sens des aiguilles d'une montre et 34 dans l'autre sens. Deux nombres de Fibonacci consécutifs une nouvelle fois. Cette proportion divine s'applique également pour les pommes de pins, les coquillages, la disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes...   






Dans une ruche, si l'on divise aussi le nombre des ouvrières par celui des faux bourdons on obtient Phi...   

Et il semblerait même que les milliers de lettres T, C, A, G, qui composent l’ADN s’auto-organiseraient selon les proportions du nombre d’or...   




  





  le corps humain  

Leonard De Vinci fut le premier à déclarer que le corps humain était composé de multiples parties, ayant pour dénominateur commun Phi.   



Mesurez par exemple la distance entre le sol et le sommet de votre tête, diviser la par la distance séparant le sol de votre nombril et vous obtiendrez... Phi. Calculez encore le rapport entre deux phalanges consécutives et vous trouverez Phi.   



Par ailleurs, nombres de ses tableaux comme La Joconde,  Léda et son cygne, ou encore Saint Jérôme respectent eux aussi la divine proportion.  






  













peinture  




D'autres tableaux s'inscrivent également dans le rectangle d'or. Des peintres comme Botticelli (La Naissance de Vénus), Corbusier (Modulor), Salvador Dali (Sacrement de la dernière cène), Mondrian (Composition), et bien d'autres encore, utilisèrent le Nombre d'Or pour réaliser leurs oeuvres...   

La composition se devait alors de mettre en valeur le sujet tout en produisant une circulation du regard afin de créer,  au coeur de la toile, une harmonie absolue... De tout temps, l'artiste a cherché à produire cet équilibre entre la figure et son environnement. Cette quête trouva sa réponse dans le Nombre d'Or.  












  













Architecture  




2800 av JC : La pyramide de Kheops a des dimensions permettant de mettre en évidence l'importance du nombre d'or. En effet, le rapport entre la hauteur de la pyramide et sa demi base est égale à 1,618....




5ème siècle avant JC : La lettre Phi faisait référence à Phidias, un architecte et sculpteur grec, qui utilisa le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes. Celui-ci s'inscrivait d'ailleurs dans le "rectangle d'or", là où précisément le rapport entre la longueur et la hauteur est égal à phi.   



Ce nombre irrationnel fut dès lors considéré comme une proportion particulièrement esthétique... Les règles du nombre d'or ordonnèrent alors les proportions des plus grands monuments, des cathédrales européennes jusqu'au Taj Mahâl.  




  



Quant à la géométrie sacrée, elle était devenue l'art de communiquer la sagesse divine par l'intermédiaire de figures géométriques et symboliques. Cet ancien langage secret était utilisé en particulier par les philosophes et mathématiciens grecs, comme Platon ou Pythagore.   




  











musique  (En construction...)  




- La cinquième symphonie de Beethoven - Les sonates de Mozart - ...


" Nous sommes mystérieusement accordés à ce nombre, car la section d'or agit sur nos sens et, par eux, sur notre cortex cérébral, essentiellement le droit, mais sans doute pas exclusivement, c'est pour cette raison que nous sommes inconsciemment enclins à trouver belles les grandeurs de tous ordres qui entrent dans cette relation. " La Recherche (1995)  








  



















le nombre pi   




3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067..................... Pi est un nombre parfait, irrationnel et transcendant exprimant le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. C'est un chiffre sans aucune logique apparente et qui, encore aujourd'hui, demeure un véritable mystère... En effet, comment admettre qu'une forme aussi simple, naturelle, et universelle que le cercle puisse être régie par un nombre aussi inaccessible, incompréhensible, et infinie que Pi ?...   
2000 av. JC : A cette époque, Pi était déjà connu des Babyloniens et servait à exprimer le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Sur certaines tablettes babyloniennes se trouvent en effet des calculs d'aires de disque où 3,125 (3 + 1/8) était utilisé comme valeur approchée de Pi.  






1650 av. JC : La notion du nombre Pi fut également retrouvée sur le papyrus de Rhind (du nom de l’écossais Henry Rhind qui l’acheta en 1858). Ce manuel de calcul appartenait en fait à Ahmès, un scribe égyptien. Sa méthode pour s'approcher de Pi consistait à ramener l’aire de la circonférence d'un cercle à celle d’un carré équivalent. Le nombre Pi prit alors la valeur de 3,1604 (3 + 13/81)  



500 av. JC :  « Il fit la mer de fonte. Elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, une forme entièrement ronde, cinq coudées de hauteur, et une circonférence que mesurait un cordon de trente coudées. » Ce passage de la bible évoque la construction du temple de Salomon, et  indique l’utilisation du nombre Pi où Π=3.   



250 av. JC : Archimède de Syracuse, mathématicien grec, calcula à son tour et de façon plus précise les décimales de Pi. Il parvint ainsi à donner un encadrement du nombre Pi (223/71 < pi < 22/7) situé entre 3,1408 et 3,1428  




Au  fil des siècles et grâce aux progrès mathématiques, la valeur de Pi s'est de plus en plus précisée, mais paradoxalement, plus les calculs s'affinaient et plus le nombre de décimales augmentait jusqu'à finalement se perdre dans l'infini... Aujourd'hui encore, et malgré la puissance de nos ordinateurs, on ne sait toujours pas si toutes ces décimales sont purement aléatoires ou si au contraire, elles possèdent un sens, un langage, une structure cachée...  




  











Hypothèse de Max Cohen  (Extrait du film Pi)  






1. Le langage de la nature est mathématique
2. Tout ce qui nous entoure peut être mis en équation
3. Toute représentation graphique d'une équation met en évidence une séquence. Donc, la nature est faite de séquences.  


Preuves : le cycle des maladies épidémiques, les fluctuations de la population animale, la récurrence des tâches solaires, la crue et la décrue du Nil... mais que dire de la Bourse ?...  




  





  




 
 
 
Source : http://mandorle.narthex.xooit.fr/index.php

 
 
 
 
 
 

_______________
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Last edited by K 2 on Sun 6 Apr - 08:13 (2014); edited 2 times in total
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Violette
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PostPosted: Thu 8 Aug - 18:44 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Quote:
 
Phi apparaît dans : 





  •  
    Les proportions du corps humain  


  •  
    Les proportions de beaucoup d' autres animaux  


  •  
    ADN  


  •  
    Le système solaire 
     
     




  •  
    Art et architecture  


  •  
    Musique  


  •  
    Croissance de population  


  •  
    Le marché des actions 
     
     




  •  
    La bible et en théologie  

  • La Nature 


  • http://angelsplace.perso.sfr.fr/Nombred%27Or.htm



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Violette
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PostPosted: Thu 8 Aug - 18:46 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Il me semble que Mozart a utilisé le nombre d'or pour composer ses oeuvres si mes souvenirs de lecture sont bons.

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K 2
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PostPosted: Thu 8 Aug - 18:57 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

K 2 Confirme les souvenirs de Violette. Okay
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K 2
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PostPosted: Sat 10 Aug - 04:19 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

phi  =  (1+√5) ÷ 2  ≈  1,618034

K 2 Traduit en langage clair

Phi (23ème lettre / 27 de l'alphabet grec) =  √5 (racine carrée de 5 = 2,236) +1 = 3,236 ÷ 2  ≈  1,618034

Qu'est-ce que la racine carrée d'un nombre ?

Cela veut dire extraire la racine d'un nombre entier (x) (x étant n'importe quel nombre)

Comment extraire une racine carrée d'un nombre ?

K 2 Informe qu'il faut inverser le raisonnement pour rechercher le carré d'un nombre et communique l'exemple suivant :

Trouver le carré d'un nombre :

K 2 Vulgarise :  le nombre (x) multiplié par lui-même (x) est égal au carré du nombre (x)

K 2 Précise : le nombre (x) exemple donné 3 à la place du x entre parenthèses, multiplié par lui-même,
soit 3 il en résulte 9

Le carré du nombre 3 = 9

Comment alors extraire la racine carrée du nombre 9 ?

En recherchant le raisonnement qui consiste à retrouver le nombre de son carré, ici le carré est 9.
Pour obtenir le carré 9, il aura fallut multiplier 3 par lui-même, soit 3 X 3 = 9. 3 étant extraire la racine carrée de 9.

Pythagore définit le triangle rectangle :

Son théorême est le suivant : Le carré de l'hypothénuse est égal au carré des sommes des deux autres côtés, formant alors
un angle droit.

K 2 Vulgarise :


K 2 Trace un trait vertical sur une feuille de 3 cm, puis un trait horizontal de 4 cm, à partir d'une extrémité
du trait vertical. K 2 Recherche l'hypothénuse en traçant une ligne oblique qui va rejoindre une extrémité de
la verticale de 3 cm à l'extrémité de l'horizontale de 4 cm.

K 2 Trouve que l'oblique ou l'hypothénuse est de 5 cm. K 2 Conclue donc que son triangle est bien rectangle et
forme un angle droit.

Comment K 2 A recherché le Théorême ?

K 2 Sait que le carré de l'hypothénuse et égal à la somme des carrés des deux autres côtés, soit :

Un côté 3 X 3 (le nombre multiplié par lui-même) = 9
Un côté 4 X 4                                               = 16

La somme des carrés des deux autres côtés de l'hypothénuse = 9 + 16 = 25

L'hypothénuse est = 25

Le carré de 25 est 5 puisque 5 X 5 = 25 ! 

Le chercheur pose la question suivante, si mon résultat est supérieur à 5, c'est à dire 5,1 ?

K 2 Répond alors qu'il te faut déplacer le trait vertical (là où il redémarre avec l'horizontal) vers l'extérieur !

K 2 Anticipe et répond pour l'inverse, si mon résultat est inférieur à 5, soit 4,9 ?

K 2 Répond alors qu'il faut déplacer le trait horizontal (là où il redémarre avec le vertical) vers l'extérieur !

K 2 Informe que ce traçage permet de dessiner sur un sol, la future implantation de murs, sans ne
tenir compte des murs déjà existants ou autre repères sur place et permettra d'élever les murs au triangle
rectangle de Pythagore !





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PostPosted: Sat 10 Aug - 04:46 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

K 2 Précise que cette nouvelle implantation de murs renfermera le Nombre d'Or ! l'air de rien
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PostPosted: Sat 10 Aug - 04:53 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

K 2 Précise qu'en géométrie, l'oblique se nomme hypothénuse, lorsqu'elle rejoint deux points d'extrémités d'une
verticale et d'une horizontale.

Dans la réalité, cette oblique prend le nom Rampant s'il s'agit de l'oblique d'une toiture.

En trigonométrie ou Mathématiques tri dimensionnelles (trois dimensions) ou Mathématiques appliquées, cette oblique
se nomme Tangente (Tg)
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PostPosted: Sat 17 Aug - 06:07 (2013)    Post subject: Essai pour K 2 - Recherche d'erreur dans la suite de Fibonnaci - Reply with quote

Essai pour K 2 :

Suite de Fibonnaci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074.


Essai pour K 2 :


1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, ...

Au (Commencement) donc Au = Aleph = 3

1er jour = 3

2è   jour = 4

3è   jour = 7

4è   jour = 11

5è   jour = 18

6è   jour = 29

Puis vint le repos...


K 2 Recherche l'absisse, soit le Temps.  K 2 Procède par la fonctionde 1 / x

K 2 Vulgarise ; sur la calculatrice, la touche 1 / x calcule automatiquement la fréquence d'un nombre supérieur à 1.

Mais K 2 Recherche le Temps. Donc, il procède ainsi :

1 (1 / x) / 3 (1er jour) = 0. 333 333

3 / 4 = 0, 75

4 / 7 = 0, 571 429

7 / 11 = 0, 636 364

11 / 18 = 0, 611 111

18 / 29 = 0, 617 021

29 / 47 = 0, 618 421
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Last edited by K 2 on Sun 15 Sep - 22:16 (2013); edited 1 time in total
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PostPosted: Sat 17 Aug - 06:13 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

K 2 Réussi son essai et démontre qu'au septième jour, jour du repos, la fréquence du Temps, suite à l'erreur de Fibonnaci génère le sous multiple du Nombre d'Or = 0, 618 421


Qu'est-ce que cela signifie ?


Cela signifie que selon les écritures, la Création fut réalisée en six jours, intervint au septième jour de la Création, le repos.


K 2 Dit que la Continuation de la Création Commence par le septième jour !
_______________
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Lolane
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PostPosted: Sun 25 Aug - 10:22 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Lire J'avais posté un sujet sur Fibonnaci...
Me faudra relire pour comprendre ! ça va pas la tête ?


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PostPosted: Thu 29 Aug - 21:04 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Je suis d'accord avec k2, mais demande la précision ou la démonstration pour les 22 lettres.

110 aimerait voir la démonstration et qu'est-ce que cela représente, en réalité, l'erreur de Fibonacci ?
_______________
Quand je fais le mal, je le fais de moi-même. Quand je fais le bien, c'est dieu qui le fait au travers de moi. Donc, ma manière de coopérer avec lui, c'est qu'il opère seul. PLANCK


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PostPosted: Sat 31 Aug - 22:02 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

K 2 Précise à l'ancêtre qu'avant de démontrer ses demandes, il faut comprendre
le sens profond de cette étape de la Kabbale ancienne.

K 2 S'explique

Tu prends un échiquier de bonne taille pour comprendre, sur la première case, tu poses
un grain de riz, sur la seconde case, tu poses deux grains de riz, sur la troisème case, tu
pose trois grains de riz...ainsi de suite, tu vas découvrir par toi-même qu'à une certaine
case, tu ne pourras plus mettre de grains de riz.

K 2 Dit à l'ancêtre, que cela ne démontrera pas de connaître le résultat final du nombre
exact de grains de riz, mais démontrera le chemin perpetuel que l'ancêtre prendra.

Ainsi, la première porte ouvre sur la seconde porte. Quand la seconde s'ouvre sur la
troisième, la première se referme et ainsi de suite.
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PostPosted: Wed 4 Sep - 19:45 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Outch k2, bon je prends ma claque sur mon cul, mais demande une démonstration plus visuelle à k2 ! Non mais ! rire
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PostPosted: Thu 5 Sep - 08:45 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

110 wrote:
Outch k2, bon je prends ma claque sur mon cul, mais demande une démonstration plus visuelle à k2 ! Non mais ! rire



K 2 Réitère auprès de l'ancêtre ; Change de verres ! l'air de rien
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PostPosted: Thu 5 Sep - 17:37 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

bon d'accord k2, je vais me faire oublier ! Cool
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Quand je fais le mal, je le fais de moi-même. Quand je fais le bien, c'est dieu qui le fait au travers de moi. Donc, ma manière de coopérer avec lui, c'est qu'il opère seul. PLANCK


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K 2
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PostPosted: Wed 11 Sep - 05:16 (2013)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

K 2 Dit que l'ancêtre comprend vite ! l'air de rien
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Rappelons que l'intelligence n'est pas faite pour briller mais pour s'adapter et comprendre.
TEHODORIC


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PostPosted: Sun 22 Jun - 08:58 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Léonard de Vinci 

 
 

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Rappelons que l'intelligence n'est pas faite pour briller mais pour s'adapter et comprendre.
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Téhodoric


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PostPosted: Mon 7 Jul - 15:16 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Magnifique ! un régal...


Merci K2.
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Chaque instant d'Amour est une parcelle d'éternité.Tout le reste n'est que sable entre les doigts...


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cricri
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PostPosted: Sun 13 Jul - 13:21 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

 Mort de Rire  pour moi je n'ai pas de diplôme  met que des certificat de travaille
trop de diplômes c'est aussi dur de ne pas en avoir pour du travaille


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PostPosted: Mon 14 Jul - 20:15 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

C'est toute l'histoire de ma vie cricri...
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Quand je fais le mal, je le fais de moi-même. Quand je fais le bien, c'est dieu qui le fait au travers de moi. Donc, ma manière de coopérer avec lui, c'est qu'il opère seul. PLANCK


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cricri
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PostPosted: Mon 14 Jul - 20:30 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

 des diplôme
Ma cousine et diplômes et elle travaille dans un laboratoire nucléaire à Bostonne pas loin de chez toi Mort de Rire


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PostPosted: Tue 15 Jul - 20:12 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Pour ma part, mon curriculum vitae fait peur à un grand nombre d'employeurs éventuels. Oui tu me dis, je peux en changer, c'est ce que je fais selon l'annonce à pourvoir, mais dès que j'ai une entrevue, la différence revient au galop !


Il faudrait que je dissimule mes diplômes, mon expérience de vie, bref que je triche et là, j'avoue, j'en suis incapable.
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Violette
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PostPosted: Tue 15 Jul - 20:16 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

les diplômes peuvent être parfois handicapants, il faudrait te rajouter une personnalité simple (je rigole....)

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PostPosted: Tue 15 Jul - 20:21 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

rire oui il faudrait, tien c'est une idée.


J'ai un éventuel employeur hyper intéressé en Sécurité, qui voudrait vraiment travailler avec moi, mais sa condition est au pourcentage et je suis en cours de négoces pour obtenir un fixe confortable, avec un pourcentage sur les nouveaux contrats.


Tant qu'à prendre de lourdes responsabilités, il vaut mieux négocier avant, d'autant plus qu'au Québec, les augmentations salariales en cours de mandat, sont plutôt rares. Donc je ne mise plus sur ces belles promesses, jamais tenues. 
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Violette
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PostPosted: Tue 15 Jul - 20:25 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

patience, tout viendra en même temps, souvent c'est ainsi

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PostPosted: Tue 15 Jul - 20:28 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

J'ai le temps, sans l'avoir, mais ne nous précipitons pas, pour le regretter ensuite ou encore faire des recherches à ne plus en finir.
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cricri
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PostPosted: Tue 15 Jul - 20:36 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

 cool  négocié demande bcp Mort de Rire

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PostPosted: Wed 16 Jul - 09:46 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Rire il faut demander sans exagérer, pour être pris quand même au sérieux...
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PostPosted: Wed 16 Jul - 09:47 (2014)    Post subject: Le Nombre d'Or Reply with quote

Comme pour le Nombre d'Or, il faut respecter les proportions !
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